已知关于x的方程KX^2-2(K+1)X+K-1=0与X^2-(2K-1)X+K^2-K-2=0⑴当K为何植,方程①有

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 23:16:53
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已知关于x的方程KX^2-2(K+1)X+K-1=0与X^2-(2K-1)X+K^2-K-2=0⑴当K为何植,方程①有实数根⑵若方程①的两个实数根α、β的倒数和等于方程②的一个根,求K的植

⑴b^2-4ac
=4K^2+8K+4-4(K^2-K)>=0
解得 K>=-1/3
⑵1/α+1/β=(α+β)/αβ=[2(K+1)/K]/[(K-1)/K]=2(K+1)/(K-1)③
②α+β=(2K-1)
αβ=K^2-K-2=(K-2)(K+1)
令α=(K-2) β=(K+1)
则2(K+1)/(K-1)=(K-2) 解得K=5或0④
2(K+1)/(K-1)=(K+1) 解得K=3⑤
因为②b^2-4ac=4K^2-4K+1-4K^2+4K+8恒大于0
所以④⑤都成立